De cursus (voorheen Vakantiecursus) richt zich in Nederland vooral op docenten in de bovenbouw vwo. De stof is bij uitstek geschikt voor wiskunde D: uitdagend, fascinerend en toch concreet en toegankelijk. Andere belangstellenden zijn natuurlijk ook van harte welkom!
Nazomercursus 2026: “Numeriek: Wiskunde die Werkt”
Data & Locaties: Antwerpen: 11 en 12 september 2026, Amsterdam: 25 en 26 september 2026
Docenten: Kees Vuik en Karel in ´t Hout
Download hier de aantekeningen van Kees Vuik
De genoemde link door Kees Vuik: https://diamhomes.ewi.tudelft.nl/~kvuik/nazocu.html
Download hier de slides van de presentaties van Karel in ’t Hout
Een leuke wetenswaardigheid over de wortelformule: download hier
Download hier de flyer
Download hier de brochure met alle informatie
Het aanmeldformulier vindt u hier
Numerieke wiskunde speelt een onmisbare rol in moderne technologie en wetenschap. Zonder numerieke methoden geen weersvoorspellingen, geen medische scans, geen simulaties van bruggen of vliegtuigen, geen realistische animaties in films en games. Het is wiskunde die letterlijk de wereld draaiende houdt.
Tijdens deze nazomercursus nemen Kees Vuik en Karel in ’t Hout u op toegankelijke wijze mee in een aantal kernonderwerpen uit de numerieke wiskunde. Aan bod komen onder meer: interpolatie, numerieke differentiatie, numerieke integratie, numeriek benaderen van nulpunten. De nadruk ligt op inzicht, praktische toepasbaarheid en voorbeelden die ook in de klas tot leven kunnen komen.
Nazomercursus 2025: “Complexe Getallen: complexe oplossingen van reële problemen”
In 1900 schreef Paul Painlevé in Notice sur les travaux scientifiques het volgende:
“Il apparut que, entre deux vérités du domaine réel, le chemin
le plus facile et le plus court passe bien souvent par le domaine complexe.”
Het doel van deze colleges is een paar basisbegrippen en resultaten uit de theorie van de complexe functies uit te leggen en te laten zien hoe deze “plus facile et plus court” tot reële resultaten leiden.
Hoofdsprekers: Klaas Pieter Hart (U Leiden), Paul Levrie (U Antwerpen) en Daan Huybrechs (KU Leuven)
Op zijn website heeft docent K.P. Hart een pagina aangemaakt met informatie over de gegeven voordrachten en een aantal extra links. De link naar deze pagina vindt u hier.
De syllabus van de nazomercursus 2025 vindt u hier.
De brochure van de nazomercursus 2025 vindt u hier.
De flyer van de nazomercursus 2025 vindt u hier.
Vakantiecursus 2024 “Banach-Tarski: hoe groepentheorie van één meloen er twee maakt”
Deze colleges geven een inleiding in de groepentheorie. We geven veel voorbeelden en we laten de nodige voorbeelden ‘doorrekenen’ door de lezer zodat zij of hij enige intu¨ıtie kan ontwikkelen voor de groepentheoretische begrippen. De nadruk ligt hierbij op eindige groepen. Met de begrippen die hier behandeld worden zal Stefaan Vaes in zijn deel van de vakantiecursus een bewijs geven van de verbluffende paradox van Banach en Tarski.
Hoofdsprekers: Stefaan Vaes (KU Leuven) en Jeroen Spandaw (TU Delft).
Alle materiaal (slides van de colleges van Jeroen Spandaw, David Eelbode en Stefaan Vaes, de syllabus, de flyer en de brochure) is hier te vinden.
Vakantiecursus 2023: “Priemgetallen”
Deze cursus is geheel gewijd aan de wereld van de priemgetallen. Door de eeuwen heen heeft deze oneindig doorlopende rij de nieuwsgierigheid gewekt van wiskundigen, zowel professioneel als liefhebber, die geprobeerd hebben om er patronen in te ontdekken.
Hoofdsprekers: Frits Beukers. Gastdocenten: Roland van der Veen en Benne de Weger.
Alle materiaal (Syllabus, slides van de voordrachten van Frits Beukers en van Benne de Weger, de flyer en de brochure) is hier te vinden.
Vakantiecursus 2022: “Willekeur en structuur in netwerken”
Veel systemen bestaan uit objecten die met elkaar verbonden zijn. In het Nederlandse spoor- netwerk bijvoorbeeld zijn stations met elkaar verbonden door rails. In sociale netwerken zijn mensen met elkaar verbonden door vriendschappen. En op het Internet zijn routers met elkaar verbonden door kabels. Zelfs onze hersenen kun je zien als een netwerk, waar neuronen met elkaar verbinden als ze tegelijk vuren. Dit soort systemen hebben een naam gekregen: complexe netwerken.
Hoofdsprekster: Nelly Litvak (Universiteit Twente).Ook waren er voordrachten van Clara Stegehuis en Pim van der Hoorn.
Alle materiaal (Syllabus, slides van de voordrachten van Nelly Litvak, Clara Stegehuis en Pim van der Hoorn, de flyer en de brochure) is hier te vinden.
Vakantiecursus 2021: “Stangenmeetkunde: kinematische inzichten in vernuftige mechanismes”
In onze directe omgeving vinden we intrigerende stangenconstructies in machines, voorwerpen en in gereedschap. Ze zijn in ruitenwissers, robots, ouderwetse schrijfmachines, weefstoelen, grasmaaiers, busdeuren, scharnieren van een motorkap, fitnesstoestellen, vorkheftrucks, klapramen, liften van parkhuizen, kinderwagens, bureaulampen, kranen, naaimachines en vele andere dingen meer te ontdekken. Dit maakt het onderwerp aantrekkelijk voor het schoolse meetkundeonderwijs.
Hoofddocent: Rainer Kaenders (Hausdorff Center for Mathematics, Bonn)
In de loop van de industrialisatie in de 19e eeuw nam de belangstelling voor mechanismes en staalconstruties toe en tegelijkertid ontstonden meetkundige intellectueel uitdagende vragen. Zo vroeg James Watt, de uitvinder van de stoommachine, of je een rechte lijn met stangen zou kunnen tekenen. „How to draw a straight line?“ is de titel van een beroemd boek van Sir Alfred Kempe (1849-1922). En welke krommen zijn überhaupt met stangenconstructies te tekenen; het bleek dat reeds een rechte lijn te tekenen een uitdaging is. En dan verder? Hoe zit het met kegelsneden of hogere krommen? Deze vraag bezit een verrassend algemeen antwoord en een verdere ontwikkeling tot in de hedendaagse wiskunde en daar zullen we naartoe gaan werken.
De syllabus van de cursus is hier te vinden. Alle materiaal (presentaties van de workshops over stangconstructies, vernuftige constructies, krommen en klassieke meetkunde, de flyer en de brochure) is hier te vinden. Hier is ook de link naar de presentatie van Theo Jansen en naar de Geogebra bestanden. Hieronder kunt u een artikel downloaden uit een wat verder verleden van een Nederlandse collega (G. Laman), gerelateerd aan het onderwerp van de VC 2021. De titel is: “On Graphs and Rigidity of Plane Skeletal Structures”. We werder hierop gewezen door KWG-lid Dr. Rob van der Waall. Download het betreffende artikel hier.
Vakantiecursus 2020 “Speltheorie: van strategisch beslissen tot ‘eerlijke’ oplossingen”
De wiskundige John von Neumann en de econoom Oscar Morgenstern publiceerden in 1944 samen het boek ‘The Theory of Games and Economic Behaviour’. Ze legden daarmee de fundamenten voor het vakgebied speltheorie. In dit vakgebied staan modellen van conflict en samenwerking centraal. Meerdere partijen hebben elk hun eigen voorkeur voor, of belang bij de oplossing van een bepaald probleem. De vraag is hoe elk van hen strategisch gezien het beste zou kunnen handelen, of hoe we een oplossing kunnen vinden die zo eerlijk mogelijk recht doet aan de wensen van de verschillende partijen.
Hoofddocent: Prof. dr. Frank Thuijsman
Waar speltheorie vele jaren vooral ‘theorie’ betrof, is er toch ook een behoorlijke maatschappelijke impact en geleidelijk aan worden steeds meer mogelijkheden van toepassing zichtbaar. Die maatschappelijke relevantie wordt ook geïllustreerd door het feit dat de Nobelprijs voor de Economie al vele malen is toegekend aan speltheoretici. In deze vakantiecursus maak je onder andere kennis met het gedachtengoed van een aantal van hen, te weten Kenneth Arrow, John Nash, Robert Aumann en Lloyd Shapley die de prijs achtereenvolgens in 1972, 1994, 2005 en 2012 in ontvangst mochten nemen.
Alle materiaal (Syllabus, de flyer en de brochure) is hier te vinden.
In de nieuwe formule van de vakantiecursus is er één hoofdonderwerp, één hoofdspreker en voldoende ruimte voor begeleid werken aan opdrachten. Hoofdspreker dit jaar was Frank Thuijsman. Hij is als hoogleraar strategische optimalisatie en data science verbonden aan de Universiteit Maastricht. Ook is hij auteur van Zebra 22 met de titel “Spelen en Delen”. Deze Zebra kregen we als cadeau om thuis verder te oefenen. Frank verstaat de kunst om pittige onderwerpen lichtvoetig te brengen. Zolang hij aan het woord is, lijkt speltheorie kinderlijk eenvoudig, totdat je aan de opgaven begint. Speltheorie is meer dan het Prisoners Dilemma. Frank liet ons filmpjes zien van het ITV spel Golden Balls, Split or Steal. Memorabel is de actie van Nick in de richting van Ibrahim https://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8.
Vakantiecursus 2019: “Deep Learning: van meetdata via datarepresentatie naar voorspellen”
In dit mapje kunt u de volgende bestanden vinden:
- De presentaties van Sjoerd Verduyn Lunel.
- De Keras Jupyter Examples.
- De lesmaterialen van Joris Bierkens.
- De slides van de presentatie van Joost Kok.
Lees hier de column van Robbert Dijkgraaf: Robbert Dijkgraaf ziet alchemisten.
Vakantiecursus 2018: “De wiskunde in je broekzak: Cryptografie in het dagelijks leven”
Welke wiskunde zit er in je broekzak? Daar vind je wellicht je portemonnee met pasjes, en je mobiele telefoon: daar zit best wel de nodige wiskunde in. Maar heb je die echt “in je broekzak”? Het thema van de PWN Vakantiecursus 2018 is Cryptografie: de wiskunde van het beveiligen van gegevens door middel van versleuteling en authenticatie.
Die basis bestaat uit: symmetrische cryptografie, cryptanalyse (het ‘kraken’ van cryptografische systemen), asymmetrische cryptografie (met name RSA en crypto gebaseerd op Elliptische Krommen) en de achterliggende getaltheorie, en het gebruik ervan in de praktijk, met name het beveiligen van gegevens op het Internet (TLS / https, certificaten). Ook wordt een inleiding gegeven op hashfuncties. Tijdens de lessen zal er ruimte zijn voor het zelf oefenen met de stof. Voor de specifiekere onderwerpen zal in ieder geval de wiskunde achter Blockchains (Bitcoin) aan de orde komen, en hoe privacy met behulp van cryptografie op een smartcard gestalte kan krijgen (denk aan: hoe kun je op een volledig controleerbare manier aantonen dat je 18+ bent zonder je geboortedatum, of je naam en adres, te hoeven afgeven). Andere mogelijke onderwerpen zijn de gevolgen van quantum-computing voor cryptografie, of een meer historisch gerichte voordracht.
Alle materiaal (Syllabus, handouts van lezingen, vragen en antwoorden van Greg Alpár, de flyer en de brochure) is hier te vinden.
Vakantiecursus 2017: “De computer in de wiskunde: breekijzer of oud schroot?”
Wat is vandaag de dag de rol van de computer in de wiskunde? De wat provocerende formulering van het thema van de vakantiecursus dit jaar lijkt de mogelijkheid open te laten dat die rol er niet zou zijn. Dat is helemaal niet waar. De computer wordt op vele manieren zeer nuttig gebruikt in allerlei onderdelen van de wiskunde. Je moet daarbij denken aan het genereren van voorbeelden om inzicht te krijgen wat je bij een bepaalde wiskundige vraag kunt verwachten, het doen van (formele) berekeningen die met de hand ondoenlijk zijn, het ondersteunen van bewijzen door vele gevallen geautomatiseerd na te gaan.
Een stap verder gaat het geautomatiseerd controleren van de correctheid van door mensen gemaakte bewijzen van wiskundige resultaten, of zelfs het genereren van bewijzen van wiskundige stellingen. De ontwikkelingen gaan snel, en je moet niet verbaasd zijn als je over 50 jaar een computer kunt vragen om een stelling te bewijzen of te weerleggen. En natuurlijk heeft de wiskunde ook enorm geprofiteerd van de computer: een heel nieuw vakgebied, numerieke wiskunde, is hierdoor ontstaan.
Waarom dan dat oud schroot? Wel, een computer geeft de gebruiker nieuw gereedschap, en een wiskundige met een computer, of een leerling met een rekenmachine, vermag ongetwijfeld meer dan dezelfde wiskundige of leerling zonder die hulp. Als deze rekenhulpen ertoe leiden dat bepaalde vaardigheden minder worden beheerst, is het nog maar de vraag of de mogelijkheden door het gebruik van een rekenhulp vergroot worden. Toen software als Mathematica en Maple beschikbaar werden, bleek aan de UvA, dat studenten de eigenwaarden van een diagonaalmatrix gingen uitrekenen met hun computer. Dat spant het paard achter de wagen! In het onderwijs is een doordacht gebruik van rekenmachine of computer noodzakelijk.
Alle materiaal (Syllabus, handouts van lezingen, de flyer en de brochure) is hier te vinden.
Vakantiecursus 2016: “Netwerken”
Transport, verkeer, communicatie en energie netwerken vormen de ruggegraat van onze moderne maatschappij. We zijn echter ook allemaal bekend met de bijbehorende problemen: overbelasting van het netwerk merk je als je in de file staat, als je trein vertraging heeft, als je niet mobiel kunt bellen.Teneinde om te kunnen gaan met onzekerheid, variatie, onvoorspelbaarheid, grootte en complexiteit inherent aan deze netwerken, dienen radicaal nieuwe wiskundige ideeen te worden ontwikkeld. Het ultieme doel hierbij is om zichzelf organiserende en intelligente netwerken te bouwen.
Vanwege het grote belang van netwerken, en de prachtige wiskundige aspecten ervan, organiseert Platform Wiskunde Nederland dit jaar de Vakantiecursus rondom het thema netwerken. In de cursus zullen sprekers ingaan op allerlei wiskundige aspecten van netwerken: Hoe maak je goede wiskundige modellen van praktische netwerken? Hoe analyseer je die? Hoe ontwerp je netwerken die beter functioneren en hoe gebruik je ze optimaal? Denk bij dit laatste aan het maken van spoorboekjes, en het reizigersprobleem: hoe vind je de kortste route die alle provinciehoofsteden aan doet? Vragen die met netwerken in de praktijk verband hebben, hebben altijd wel een stochastische component. Daarom zal in de cursus ook aandacht zijn voor waarschijnlijkheidsrekening en statistiek.
Jan Wiegerink: “De voordrachten in deze vakantiecursus gaan over mooie, diepzinnige abstracte wiskunde, die algemeen geldig is. Johan van Leeuwaarden geeft een breed perspectief over netwerken in de praktijk en Ton Koonen’s voordracht gaat behoorlijk diep in op de problematiek van optische telecommunicatie. En dan de onderwijspraktijk: Bayesiaanse statistiek (Linda van der Gaag) is nog-geen- VWO onderwerp, maar wordt zo algemeen gebruikt, dat je er als wiskundedocent wel kennis van moet hebben. Het past goed in een wiskunde D cursus. Floske Spieksma laat het verband zien tussen verkeersnetwerken en electrische netwerken. Jop Briët en Dion Gijswijt verbinden grafentheorie met communicatieproblemen en koppelingsvraagstukken.”
In januari 2014 was er in dit verband voor de wiskunde in Nederland groot nieuws: het Zwaartekracht-voorstel `Networks’ werd door minister Bussemaker gehonoreerd met een subsidie van 23 miljoen Euro voor een periode van 10 jaar. ‘Networks’ is een consortium van de universiteiten van Amsterdam, Eindhoven en Leiden en van het CWI. Onder aanvoering van Prof. Michel Mandjes (UvA), gaat heel veel onderzoek naar netwerken uitgevoerd worden op raakvlakken van (toegepaste) kansrekening, operations research, discrete wiskunde, algoritmiek en informatica.
De Syllabus is hier te vinden.
Vakantiecursus 2015: “Dit is triviaal!”
Het programma van de 69’ste vakantiecursus is echter allerminst triviaal. Het zal dit jaar voor een deel bestaan uit voordrachten die min of meer direct met het VWO programma te maken hebben, en voor een deel uit soms verrassend eenvoudige inkijkjes in de meer geavanceerde wiskunde, die de ene keer laten zien dat een ogenschijnlijk lastige stelling in feite triviaal is, en de andere keer iets dat triviaal lijkt, het helemaal niet is.
Aan bod komen de volgende onderwerpen:
- Priemtweelingen en het “polymath”-concept (Frits Beukers);
- Voordracht over discrete meetkunde (Aart Blokhuis);
- Niet-trivialiteit van computerberekening van trivialiteiten als “een som van positieve getallen is positief” (Jan Brandts);
- p-adische getallen (Peter Stevenhagen);
- Krommen pletten. Kegelsneden in de Gouden Eeuw (Fokko Jan Dijksterhuis);
- Intuïtie, Inzicht en Bewijs (Aad Goddijn);
- Practicum over complexiteit en algoritmen voor “triviale problemen”(Benne de Weger).
Download hier de syllabus van de Vakantiecursus.
Vakantiecursus 2014: “Nieuwe Tijden”
Per 2015 worden de nieuwe examenprogramma’s voor wiskunde ingevoerd op havo en vwo. Hierover worden leraren al adequaat en veelvuldig geïnformeerd. Echter, naast Nieuwe Tijden in onderwijs zijn er ook Nieuwe Tijden in wiskundig onderzoek. De vakantiecursus wiskunde 2014 legt de focus op hoe deze onderwerpen in de klas gebruikt kunnen worden. Big Data van de bonuskaart tot gepersonaliseerde marketing, Kennislogica, Meetkunde in de architectuur, Analytische meetkunde in historisch perspectief en Priemtweelingen zijn de onderwerpen welke gepresenteerd zullen worden. Ook zal er tijd zijn voor zelfwerkzaamheid; het afgelopen jaar is deze opnieuw geïntroduceerd in de vakantiecursus, en werd alom als zeer nuttig ervaren. Dit jaar draait de zelfwerkzaamheid om het thema Data Science, ook wel de “4e discipline” genoemd naast theorie, experiment en simulatie.
De syllabus van de vakantiecursus is hier te vinden. De slides hier.
Syllabi van 2013 tot en met 1983
Hieronder kunt u de syllabi van 2009 t/m 1983 downloaden:
- Syllabus VC 2013 (Wiskunde in wording)
- Syllabus VC 2012 (De exacte benadering)
- Syllabus VC 2011 (Symmetrie)
- Syllabus VC 2010 (Wiskunde: de uitdaging)
- Syllabus VC 2009 (Tel uit je winst -wiskunde in geld en spelen)
- Syllabus VC 2008 (Wiskunde en profil, “het gezicht van de wiskunde)
- Syllabus VC 2007 (Wiskunde in beweging)
- Syllabus VC 2006 (Actuele wiskunde)
- Syllabus VC 2005 (De schijf van vijf)
- Syllabus VC 2004 (Structuur in schoonheid)
- Syllabus VC 2003 (Wiskunde in het dagelijks leven)
- Syllabus VC 2002 (Wiskunde en gezondheid)
- Syllabus VC 2001(Experimentele wiskunde)
- Syllabus VC 2000 (Is wiskunde nog wel mensenwerk?)
- Syllabus VC 1999 (Onbewezen vermoedens)
- Syllabus VC 1998 (Meetkunde, oud en nieuw)
- Syllabus VC 1997 (Rekenen op het toeval)
- Syllabus VC 1996 (Chaos)
- Syllabus VC 1995 (Kegelsneden en kwadratische vormen)
- Syllabus VC 1994 (Computeralgebra)
- Syllabus VC 1993 (Het reële getal)
- Syllabus VC 1992 (Systeemtheorie)
- Syllabus VC 1991 (Meetkundige structuren)
- Syllabus VC 1990 (Getallentheorie en haar toepassingen)
- Syllabus VC 1989 (Wiskunde in de Gouden Eeuw)
- Syllabus VC 1988 (Differentierekening)
- Syllabus VC 1987 (De personal computer en de wiskunde op school)
- Syllabus VC 1986 (Matrices)
- Syllabus VC 1985 (Variatierekening)
- Syllabus VC 1984 (Hewet – plus wiskunde)
- Syllabus VC 1983 (Complexe getallen)
