Wiskunde voor een betere wereld
Na twee virtuele afleveringen wegens corona, was het Nederlands Mathematisch Congres (NMC) dit jaar weer een echt congres, met fysieke bijeenkomsten in een hotel in Utrecht. De meeste sprekers benoemden expliciet hoe ze het waardeerden om hun collega’s weer in het echt te ontmoeten. Behalve dan degenen, zoals Turing Award winnaar Shafi Goldwasser, die ook dit jaar hun lezing per videoverbinding presenteerden. Want in die zin wordt de academische wereld na corona nooit meer hetzelfde: conferenties zullen voortaan allemaal wel hybride zijn.
Tussen het rijke palet aan veelal zeer abstracte wiskunde, betrof de presentatie van John Poppelaars uitermate ’toegepaste’ wiskunde. Poppelaars is de oprichter van Doing the Math , een bedrijf dat zich focust op het duurzamer maken van andere bedrijven door geavanceerde data-analyse en wiskundige modellering.
Poppelaars presenteerde op de NMC drie projecten waarbij wiskunde rechtstreeks leidt tot beter milieubeheer, een stabieler elektriciteitsnet tijdens de energietransitie, en een efficiëntere overgang naar duurzaam bankieren.
Het temmen van de riolering
De afvoer en milieuvriendelijke verwerking van rioolwater is niets iets waar we ons dagelijks mee bezig (willen) houden, totdat na een heftige hoosbui de straten in de wijk blank komen te staan en smerig rioolwater in grachten en vijvers stroomt. De kern van het probleem is, dat de riolering in steden, behalve ons afvalwater, ook regenwater moet afvoeren. Door de hoofdleidingen van de riolering stroomt dus vaak een mengsel van regen- en rioolwater naar de afvalwaterzuivering. Meestal is dat geen probleem, maar tijdens een extreme regenbui komt er in korte tijd zoveel water naar beneden, dat het systeem dit niet aan kan. Dit vervuilde water moet toch een uitweg krijgen, en stroomt daarom via ‘riooloverstorten’ ongezuiverd weg in grachten, kanalen of vijvers.
Uiteraard wil je als overheid zulke incidenten zoveel mogelijk voorkomen, maar het is in de praktijk onhaalbaar, om de opvangcapaciteit van het riool en de afvalwaterzuivering zo groot te maken dat dit, bijvoorbeeld, maar eens in de honderd jaar voorkomt. Dan moet je namelijk ook rekening houden met de meest extreme uitschieters, waarbij lokaal in een uur tijd meer regen kan vallen dan normaal in een maand.
Het zou al een groot voordeel zijn, als neerslagpieken die potentieel een riooloverstort veroorzaken, beter te voorspellen zijn, zowel qua tijdstip als lokatie. Dat is een stuk ingewikkelder dan simpelweg het weerbericht voor de komende dagen bekijken. Immers, extreme regenbuien zijn zeldzaam en meestal beperkt in omvang, dus er zijn voor lang niet alle lokaties historische gegevens over bekend. En een wolkbreuk waarin binnen een uur acht centimeter regen naar beneden komt, kan in de ene lokatie veel sneller wegstromen dan in de andere.
In Groot-Brittannië vroeg Yorkshire Water, de lokale waterautoriteit, aan Do the Math om hun riolering zo goed mogelijk door te rekenen. De inputdata kwamen van sensors in rioolputten en reservoirs die het waterniveau over een aantal jaren geregistreerd hebben.
Dat is een heel rommelige dataset: sensors gaan soms kapot en worden al of niet vervangen, of geven foutieve metingen. Ook zitten lang niet overal sensors waar dat nuttig zou zijn.
Poppelaars gebruikte statistische technieken die zijn ontleend aan de econometrie, de ‘rekenkundige’ tak van de economie. Econometristen proberen bijvoorbeeld trendbreuken te ontdekken in zaken als de loonontwikkeling, of inflatie. Ook zijn ze geïnteresseerd in de vraag of outliers, waardes die in een grafiek overal bovenuit steken, toevallige fluctuaties zijn, of juist veelzeggende voortekenen van een nieuwe trend.
Kenmerkend voor zulke statistische analyse is, dat er geen deterministisch model aan ten grondslag ligt; econometristen pretenderen niet de ‘natuurwetten’ te kennen waaraan het gedrag van mens en maatschappij gehoorzamen, maar zoeken puur naar structuur in de data zelf.
Net zo zocht Poppelaars in alle beschikbare data over de riolering in Yorkshire naar patronen die voorspellend zouden kunnen zijn voor extreme aanvoer van water en riooloverstort, zonder een fysisch model te maken van hoe water door de riolering in Yorkshire stroomt, met zijn duizenden kilometers aan pijpen en grote aanallen rioolputten en reservoirs.
Het onderzoek leidde tot conclusies van het genre ‘deze lokaties hebben bij dit type weer de meeste kans om te overstromen’. Zulke informatie levert direct voordeel op, volgens Poppelaars: “Ook als je maar twee dagen waarschuwingstijd hebt, kun je nog een onderhoudsteam op pad sturen.”
Daarnaast levert het als ‘bijvangst’ informatie op over waar men het beste kan investeren in renovatie: “De riolering in Groot-Brittannië heeft veel verborgen gebreken, want die is tientallen jaren oud, en sommige delen zijn meer dan honderd jaar oud.”
Klimaatverandering, die in Europa zorgt voor extremere regenbuien, zal naar verwachting voor het hele systeem nog een extra belasting gaan vormen.
Robuustere elektriciteitsnetten
De energie-transitie houdt onder meer in, dat het elektriciteitsnet ingrijpend verandert. Voorheen werd elektriciteit geproduceerd in een klein aantal grote centrales en van daaruit gedistribueerd onder de afnemers. Het net had daardoor in wezen een boomstructuur, met de producenten dicht bij de stam, en de afnemers als bladeren. Inmiddels zijn veel afnemers ook producenten, door de zonnepanelen op hun dak, en er zijn er veel kleine windmolenparken bijgekomen. Het netwerk heeft daardoor geen duidelijke structuur meer, en is veel ingewikkelder om te managen.
Elke elektriciteitsleiding en elk knooppunt heeft een maximale stroomsterkte die niet overschreden mag worden. Dreigt dat wel te gebeuren, dan is zo’n leiding of knooppunt afschakelen vaak geen oplossing, omdat dan andere leidingen zwaarder belast worden en ook door hun maximum kunnen schieten, met een grote black-out tot gevolg.
Vandaar dat netbeheerder Liander zich tot Do the Math wendde. De kernvraag was, aldus Poppelaars: “Wat kunnen we méér doen met het net dat er al ligt?”
De laatste tijd is de term digital twin nogal in zwang voor het nauwkeurig modelleren van complexe systemen, vaak ook met behulp van neurale netwerken. Poppelaars: “Zelf heb ik twijfels bij die term, want volgens mij is elk wiskundig model een digital twin, tot op zekere hoogte.”
Het gebruik van een neuraal netwerk was hier niet nodig, want in principe is een elektriciteitsnet exact wiskundig analyseerbaar.
Wat niet wil zeggen dat het ook simpel is. Omdat het wisselstroom betreft, zijn voltage en stroomsterkte complexe getallen (in wiskundige zin, dus grootheden met een reëel en een imaginair deel), wat de doorrekening inderdaad complexer maakt.
Ook moet het netwerk aan extra eisen voldoen: zo mogen er geen cirkels van leidingen in voor komen. Bovendien mocht een gevonden verbetering niet meer dan drie wijzigingen omvatten, omdat het verleggen of verzwaren van leidingen zeer kostbaar en tijdrovend is – meestal zal er immers gegraven moeten worden, soms midden in een drukke stad.
De uitdaging was, om het functioneren van het netwerk desondanks in een relatief eenvoudig lineair model te gieten. Daardoor is het volgens Poppelaars gelukt om met een computer in een paar minuten zo’n netwerk door te rekenen, terwijl die rekentijd voor een model dat de volledige complexiteit van het netwerk meeneemt, eerder weken bedraagt.
Hieronder staat een voorbeeld van zo’n analyse. Naarmate het netwerk zijn maximale capaciteit nadert, dreigt het zwakste punt het eerst te bezwijken. Door twee nieuwe verbindingen te leggen en er twee te verwijderen, wordt het hele netwerk robuuster.
Duurzame geldzaken
Nederlandse pensioenfondsen en banken behoren tot de grootste investeerders in bedrijven die wereldwijd betrokken zijn bij ontbossing en andere activiteiten die een bedreiging vormen voor de biodiversiteit, of klimaatverandering aanjagen. Deze instellingen willen in theorie hun investeringen wel groener maken, maar moeten tegelijkertijd hun rendementen in de gaten houden.
Een grote Nederlandse bank waarvan Poppelaars de naam niet mag noemen, huurde Do the Math in om met een wiskundige blik naar deze zogeheten abatement strategy te kijken.
De onderliggende wiskunde en software zijn niet revolutionair, het komt neer op het aloude lineair programmeren. Nieuw is wel dat expliciet de onzekerheid wordt meegenomen over hoe snel de diverse technieken te implementeren zijn. Ook is het financiële rendement nu niet meer het enige criterium, het gaat ook om het zo snel en zo veel mogelijk CO2-uitstoot besparen. Daar komen lastige afwegingen bij kijken tussen wat snel, en wat slechts op de wat langere termijn te realiseren is, tegen welke kosten. Dan blijkt, bijvoorbeeld, dat alleen maar letten op de momentane prijs van CO2-uitstoot – in de EU geldt al een carbon tax, een belastingtarief op CO2-uitstoot die elk jaar omhoog gaat – niet de meest efficiënte weg is naar het realiseren van de emissie-doelstellingen.
Hun wiskundige analyse leverde tenslotte een cost optimal abatement strategy op, een strategie om klimaat- en milieu-onvriendelijke investeringen af te bouwen die het meeste waar voor zijn geld levert.
Een voor de hand liggende vraag is, waarom banken niet simpelweg stoppen met het financieren van alle activiteiten die klimaatverandering veroorzaken. Dan heb je geen ingewikkeld model en onzekere toekomstvoorspellingen nodig. De realiteit is, dat we met veel van die activiteiten nu niet kúnnen stoppen zonder de hele maatschappij te ontwrichten. De Europese afhankelijkheid van Russisch gas is een hoogst actuele illustratie daarvan. Poppelaars: “Het gaat erom zulke activiteiten gebalanceerd af te bouwen, zonder onnodig dingen kapot te maken.”
Het klinkt bijvoorbeeld heel daadkrachtig, als een rechter Shell – en al haar toeleveranciers – opdraagt om in 2030 veertig procent minder broeikasgassen uit te stoten, zoals is gebeurd in de fameuze rechtszaak die actiegroep Urgenda heeft aangespannen. Maar een begaanbaar pad naar dat doel uitstippellen is heel wat lastiger. Poppelaars: “Ik nodig Urgenda van harte uit om contact op te nemen.”